Page 69 - Demo

info@bdidact.ro %u2022 www.bdidact.ro %u2022 +40 746 104 545Matematic%u0103Tablouri geometrie - 17 buc.Dimensiuni: 70 x 50 cm.MD-4144-R-01 - No%u021biuni geometrice fundamentaleMD-4144-R-02 - Perechi de unghiuriMD-4144-R-03 - Perechi de unghiuri cu laturi paraleleMD-4144-R-04 - Unghiuri cu laturi perpendiculareMD-4144-R-05 - Unghiuri de rota%u021bieMD-4144-R-06 - Clasificarea triunghiurilorMD-4144-R-07 - Punctele %u0219i liniile importante ale triunghiuluiMD-4144-R-08 - Teorema lui PitagoraMD-4144-R-09 - CerculMD-4144-R-10 - Teorema lui ThalesMD-4144-R-11 - Clasificarea patrulaterelorMD-4144-R-12 - PoligoaneMD-4144-R-13 - Cilindrul circular dreptMD-4144-R-14 - Prisma; Paralelipipedul dreptunghic; CubulMD-4144-R-15 - Conul circular drept (conul de rota%u021bie); PiramidaMD-4144-R-16 - Calculul ariei suprafe%u021bei %u0219i a volumului corpurilorMD-4144-R-17 - Calculul perimetrului %u0219i ariei suprafe%u021bei figurilor geometrice planeSJ_BD-4144 + = 180%u02da + = 180%u02da1%u03b1 + %u03b2 = 90o90 %u2013 %u03b1 = %u03b290 %u2013 %u03b2 = %u03b1%u03b1 = %u03b11%u03b1 = %u03b11%u03b1 + %u03b2 = 180o180o %u2013 %u03b1 = %u03b2180o %u2013 %u03b2 = %u03b1BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/3PERECHI DE UNGHIURI CU LATURI PARALELEUNGHIURI CORESPONDENTEUNGHIURI SUPLEMENTAREUNGHIURI ADIACENTEUNGHIURI COMPLEMENTAREUNGHIURI ALTERNE%u03b1 = %u03b11%u03b2 = %u03b21UNGHIURI OPUSE LA V%u00c2RFUnghiuri alterne care au acela%u0219i v%u00e2rf.rrrrooooorrRTT2r%u03b1%u03b1%u03b1BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/9Aria unui sector de cerc = %ud835%udc47%ud835%udc471%ud835%udc47%ud835%udc472T = %ud835%udc45%ud835%udc45%ud835%udf0b%ud835%udf0b%u2212%ud835%udc5f%ud835%udc5f%ud835%udf0b%ud835%udf0bT = %ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udc45%ud835%udc452%ud835%udc5f%ud835%udc5f2)CERCULUNGHIUL INSCRIS IN CERCUNGHIUL LA CENTRULUNGIMEA CERCULUIELEMENTELE CERCULUIDISCINELUL CERCULUIUnghi ascu%u021bitUnghi drept (Teorema lui Tales)Unghi obtuz %ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e %u22c5%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc 360 %ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e %u22c5%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc 3601L = 2%u22c5%ud835%udc5f%ud835%udc5f%ud835%udc5f%ud835%udc5f%ud835%udc5fAcerc = %ud835%udc5f%ud835%udc5f%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b este un num%u0103r ira%u021bional%ud835%udf0b%ud835%udf0b= 3,1415926535... %u22483,14h = Coard%u0103%ud835%udc5f%ud835%udc5f = Raz%u0103%ud835%udc51%ud835%udc51 = Diametrui = Arc de cercUnghiul la centru:%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc = 1%u00b0 %u21d2 %ud835%udc56%ud835%udc56%ud835%udc56 %ud835%udc56%ud835%udc56 %ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e 360%u00b0%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc = 75%u00b0 %u21d2 %ud835%udc56%ud835%udc56%ud835%udc56%ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e%u22c5 75 360%u00b0%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc = %ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e360%u00b0Coard%u0103.Secant%u0103DiametruTangent%u0103Arc de cercSegment de cerc.Sector de cerc.%ud835%udc56%ud835%udc56%ud835%udc56 %ud835%udc56%ud835%udc56 %ud835%udc3e%ud835%udc3e%ud835%udc3e %u22c5%ud835%udefc%ud835%udefc%ud835%udefc 360Raz%u0103ABCcbsbsF2F3F1sASBCFFF32ABCcabmaMmmPUNCTELE %u0218I LINIILE IMPORTANTE ALE TRIUNGHIULUI%u00cen%u0103l%u021bimea:Odreapt%u0103perpendicular%u0103cobor%u00e2t%u0103dintr-unv%u00e2rfaltriunghiuluipelaturaopus%u0103.Nota%u021bie: m, m, mOrtocentrul: Punctuldeintersecieal%u00een%u0103limilortriunghiului.Semn: MLinia mijlocie:Segmentulcareunes%u0219tepuncteledemijlocaledou%u0103laturialetriunghiului.Mediana:Segmentulcareune%u0219teunv%u00e2rfaltriunghiuluicupunctuldemijlocallaturiiopuse.Semn: sa, sb, sCentrul de greutate:Punctuldeintersec%u021biealmedianelorunuitriunghiului.Medianaeste%u00eemp%u0103r%u021bit%u0103%u00eentr-unraportde2:1,parteamaiapropiat%u0103dev%u00e2rffiinddedou%u0103orimailung%u0103dec%u00e2tcealalt%u0103.Semn: SBisectoarea:Estesemidreaptacareporne%u0219tedinv%u00e2rfulunuiunghi,treceprininteriorulunghiului%u0219i%u00eel%u00eemparte%u00eendou%u0103p%u0103r%u021biegale.Mediatoarea:Dreaptacaretreceprinmijloculuneiadintrelaturiletriunghiului%u0219iesteperpendicular%u0103peaceasta.Linia mijlocieLinia mijlocieLinia mijlocie%u03b12%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udc5f%ud835%udc5fxaBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/15257CONUL CIRCULAR DREPT(CONUL DE ROTA%u021aIE)PIRAMIDA(N%u00c9GYZET ALAP%u00da SZAB%u00c1LYOS G%u00daLA)VOLUMULVOLUMULARIAARIAr = raza bazei (cercul de baz%u0103)G = generatorul (a)I = %u00een%u0103l%u021bimea conuluiVpiramidei = %u22c5 I 3TbazeiVpiramida = I 3TbazeiApiramidei = Tbazei +Tlateral%u0103Apiramida = Tbazei +nTMVpiramidei = %ud835%udf0b%ud835%udf0b I3Vpiramida = I3a2Apiramidei = r2%ud835%udf0b%ud835%udf0b+ r%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0baApiramida = a+4a = muchia bazeiG = generatorul (muchia lateral%u0103)I = %u00een%u0103l%u021bimea piramideix = apotema piramideia %u22c5 x2IIG%u03b1%u03b2 %u03b1%u03b2 %u03b1%u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b4%u03b1%u03b2 %u03b1+%u03b1= 180%u03b2+%u03b21= 180%u03b3+%u03b31= 180%u03b3%u03b3%u03b31%u03b1%u03b2%u03b1%u03b1%u03b1AABBC%u03b1+%u03b2= 180DCBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/404UNGHIURI CU LATURI PERPENDICULARESe numesc unghiuri cu laturi perpendiculare acele unghiuri ale c%u0103ror laturi sunt, dou%u0103 c%u00e2te dou%u0103, perpendiculare %u00eentre ele.TRIUNGHIULPARALELOGRAMAUnghiul interior %u0219i cel exterior din acela%u0219i v%u00e2rf al unui triunghi sunt unghiuri adiacente.Unghiurile al%u0103turate ale unui paralelogram sunt unghiuri suplementare.ACDPOLIGOANEPoligoanele sunt figuri plane care sunt delimitate doar de segmente de dreapt%u0103.POLIGOANE CONVEXE %u0218I CONCAVEUn poligon este convex dac%u0103 orice segment care leag%u0103 dou%u0103 puncte ale sale are toate punctele sale %u00een interiorul figurii.Un poligon este concav dac%u0103 nu toate punctele unui segment care leag%u0103 dou%u0103 puncte ale sale se afl%u0103 %u00een interiorul figurii.POLIGOANE REGULATEPoligoanele ale c%u0103ror laturi %u0219i unghiuri interne sunt egale se numesc poligoane regulate.POLIGOANE CONVEXENum%u0103rul diagonalelor unui poligon:Din v%u00e2rful unui poligon cu n laturi se pot trage n %u2013 3 diagonale, care %u00eempart poligonul %u00een n %u2013 2 triunghiuri.Suma unghiurilor interne ale unui poligon cu n laturi:(n %u2212 2) %u22c5 180Bisectoarele unghiurilor unui poligon regulat se intersecteaz%u0103 %u00eentr-un singur punct. Acest punct este centrul poligonului regulat %u0219i centrul cercului %u00eenscris %u00een poligon.Dac%u0103 conect%u0103m acest punct la v%u00e2rfurile unui poligon regulat cu n laturi, vom ob%u021bine n triunghiuri congruente %u0219i isoscele.AB+BCCD+CA n %u2212 3 2a2 = c2 %u2013 b2b2 = c2 %u2013 a2a2 + b2= c2a2b2c2acbx2 = I2mx= a2%u2013x2 =a2mxIMarx= I2m2a2 = M2 + ra = M2 + r2aax2a22a2acbb2 = c2 %u2013 a2b = c2 %u2013 a2 c = a2 + b2 c = a2 + b2 AB C TEOREMA LUI PITAGORATRIUNGHI DREPTUNGHICAPLICAREA TEOREMEI LUI PITAGORA%u03b2 %u03b2%u2019%u03b2 %u03b3%u03b3%u2019%u03b1%u03b2%u2019%u03b1%u2019ABC%u03b2 %u03b3%u03b1ABCbca CBAcaba + b > ca + c > bb + c > aaaaacbbBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/604CLASIFICAREA TRIUNGHIURILORIsoscelCLASIFICAREA TRIUNGHIURILORascu%u021bitunghicdreptunghicobtuzunghicTriunghi oarecare(Toate laturile sunt diferite)Dou%u0103 laturi sunt egaleechilateralDup%u0103 unghiuriDup%u0103 laturiDefini%u021bie: Poligonul cu trei laturi se nume%u0219te triunghi.Pentru cele trei laturi este valabil c%u0103 suma lungimilor oric%u0103ror dou%u0103 laturi este mai mare dec%u00e2t lungimea celei de-a treia laturi. Dac%u0103 aceast%u0103 condi%u021bie nu este %u00eendeplinit%u0103, triunghiul nu poate fi construit. Aceasta este inegalitatea triunghiului.Regula inegalit%u0103%u021bii triunghiului: Dac%u0103 laturile sunt a, b, c, atunci:Suma m%u0103surilor unghiurilor interne ale triunghiului: %u03b1 + %u03b2 + %u03b3 = 180%u00b0%u201eDac%u0103 oricare dintre inegalit%u0103%u021bi nu este %u00eendeplinit%u0103, triunghiul nu poate fi construit (un astfel de %u201etriunghi%u201d nu este un triunghi real).%u201dUn triunghi este isoscel dac%u0103 are dou%u0103 laturi de lungime egal%u0103.Un triunghi este isoscel dac%u0103 are dou%u0103 unghiuri egale %u0219i, prin urmare, are un ax de simetrie.Suma m%u0103surilor unghiurilor exterioare ale triunghiului:%u03b1%u2019 + %u03b2%u2019 + %u03b3%u2019 = 360%u00b0M%u0103sura unghiului exterior este egal cu suma m%u0103surilor unghiurilor interioare neadiacente.Unghi exterior: Unghiul exterior %u03b2 este notat %u03b2%u2019. %u03b2%u2019 = 180%u00b0%u2013 %u03b2 ex.: a+b