Page 67 - Demo

info@bdidact.ro %u2022 www.bdidact.ro %u2022 +40 746 104 545Matematic%u0103Perechi de unghiuriMD-4144-R-02 Teorema lui PitagoraMD-4144-R-08Perechi de unghiuri cu laturi paraleleMD-4144-R-03Clasificarea triunghiurilorMD-4144-R-06CerculMD-4144-R-09Dimensiuni: 70 x 50 cm.Unghiuri cu laturi perpendiculareMD-4144-R-04Punctele %u0219i liniile importante ale triunghiuluiMD-4144-R-07Teorema lui ThalesMD-4144-R-10No%u021biuni geometrice fundamentaleMD-4144-R-01MD_4144/17/R PERECHI DE UNGHIURIUNGHIURI CU LATURI PARALELEUNGHIURI CU LATURI PERPENDICULAREUNGHIURI CORESPONDENTEUNGHIURI COMPLEMENTAREUNGHIURI ALTERNEUNGHIURI OPUSE LA V%u00c2RFUNGHIURI SUPLEMENTAREUNGHIURI ADIACENTEUnghiurile cu laturi paralele sunt egale sau se completeaz%u0103 p%u00e2n%u0103 la 180%u00b0.Unghiurile cu laturi perpendiculare sunt egale sau se completeaz%u0103 p%u00e2n%u0103 la 180%u00b0.Unghiurile care se completeaz%u0103 p%u00e2n%u0103 la 90%u00b0 se numesc unghiuri complementare.a2 = c2 %u2013 b2b2 = c2 %u2013 a2a2 + b2= c2a2b2c2acbx2 = I2%u2013m2x= a2x2 =a2mxIMarx= I2%u2013m2a2 = M2 + r2a = M2 + r2aax2a22a2acbb2 = c2 %u2013 a2b = c2 %u2013 a2 c2 = a2 + b2 c = a2 + b2 AB C BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 100156TEOREMA LUI PITAGORATRIUNGHI DREPTUNGHICAPLICAREA TEOREMEI LUI PITAGORA + = 180%u02da + = 180%u02da111%u03b1 + %u03b2 = 90o90o %u2013 %u03b1 = %u03b290o %u2013 %u03b2 = %u03b1%u03b1 = %u03b11%u03b1 = %u03b11%u03b1 + %u03b2 = 180o180o %u2013 %u03b1 = %u03b2180o %u2013 %u03b2 = %u03b1BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/300314PERECHI DE UNGHIURI CU LATURI PARALELEUNGHIURI CORESPONDENTEUNGHIURI SUPLEMENTAREUNGHIURI ADIACENTEUNGHIURI COMPLEMENTAREUNGHIURI ALTERNE%u03b1 = %u03b11%u03b2 = %u03b21UNGHIURI OPUSE LA V%u00c2RFUnghiuri alterne care au acela%u0219i v%u00e2rf.%u03b2 %u03b2%u2019%u03b2 %u03b3%u03b3%u2019%u03b1%u03b2%u2019%u03b1%u2019ABC%u03b2 %u03b3%u03b1ABCbca CBAcaba + b > ca + c > bb + c > aaaaaaaaaaccbbbbbbbbBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/6CLASIFICAREA TRIUNGHIURILORIsoscelCLASIFICAREA TRIUNGHIURILORascu%u021bitunghicdreptunghicobtuzunghicTriunghi oarecare(Toate laturile sunt diferite)Dou%u0103 laturi sunt egaleechilateralDup%u0103 unghiuriDup%u0103 laturiDefini%u021bie: Poligonul cu trei laturi se nume%u0219te triunghi.Pentru cele trei laturi este valabil c%u0103 suma lungimilor oric%u0103ror dou%u0103 laturi este mai mare dec%u00e2t lungimea celei de-a treia laturi. Dac%u0103 aceast%u0103 condi%u021bie nu este %u00eendeplinit%u0103, triunghiul nu poate fi construit. Aceasta este inegalitatea triunghiului.Regula inegalit%u0103%u021bii triunghiului: Dac%u0103 laturile sunt a, b, c, atunci:Suma m%u0103surilor unghiurilor interne ale triunghiului: %u03b1 + %u03b2 + %u03b3 = 180%u00b0%u201eDac%u0103 oricare dintre inegalit%u0103%u021bi nu este %u00eendeplinit%u0103, triunghiul nu poate fi construit (un astfel de %u201etriunghi%u201d nu este un triunghi real).%u201dUn triunghi este isoscel dac%u0103 are dou%u0103 laturi de lungime egal%u0103.Un triunghi este isoscel dac%u0103 are dou%u0103 unghiuri egale %u0219i, prin urmare, are un ax de simetrie.Suma m%u0103surilor unghiurilor exterioare ale triunghiului:%u03b1%u2019 + %u03b2%u2019 + %u03b3%u2019 = 360%u00b0M%u0103sura unghiului exterior este egal cu suma m%u0103surilor unghiurilor interioare neadiacente.Unghi exterior: Unghiul exterior %u03b2 este notat %u03b2%u2019. %u03b2%u2019 = 180%u00b0%u2013 %u03b2 ex.: a+b90%u00b0 %u0219i <180%u00b0)unghiuri alterneunghiuri cu laturi perpendiculareperpendicularunghiulbisectoare a unghiuluisemidreapt%u0103 segmentlinieABCO%u03b2 %u03b1%u03b2 %u03b1ABCFC%u2019BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 00314TEOREMA LUI THALESTEOREM%u0102:Dac%u0103 se unesc capetele unui diametru al unui cerc (de exemplu, punctele A %u0219i B) cu un punct oarecare de pe cerc (de exemplu, punctul C), se ob%u021bine %u00eentotdeauna un triunghi dreptunghic.DEMONSTRA%u021aIE:%u2220CAB = %u03b1 %u2220ABC = %u03b2Conect%u0103m punctul C la centrul cercului, not%u00e2ndu-l cu OAstfel, ob%u021binem dou%u0103 triunghiuri isoscele congruente: AOC %u0219i BOCDeoarece AO = OC = OB (acestea sunt razele cercului), unghiurile triunghiurilor sunt egale:AO = OC = OB = r %u2220ACO = %u2220CAB = %u03b1 %u2220BCO = %u2220ABC = %u03b2Suma unghiurilor interne ale triunghiului ABC este:180%u00b0%u2192 %u03b1 + %u03b2 + (%u03b1 + %u03b2) = 180%u00b0%u2192 2(%u03b1 + %u03b2) = 180%u00b0%u2192 %u03b1 + %u03b2 = 90%u00b0Prin urmare, %u00een triunghiul ABC, %u00een v%u00e2rful C exist%u0103 un unghi drept.TEOREMA RECIPROC%u0102:Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este punctul de mijloc al ipotenuzei. Ipotenuza este diametrul cercului.DEMONSTRA%u021aIE:Fiecare%u2220ACB = 90%u00b0Reflect%u0103m acest triunghi %u00een punctul de mijloc F al ipotenuzei ABPunctul C%u2019 este imaginea sa, a%u0219a cum se vede %u00een desen.%u2192 Centrul dreptunghiului F este centrul cercului circumscris triunghiului ABCAF = FB = FC = r67