Page 68 - Demo

MATEMATIC%u0102Pre%u021burile actuale sunt disponibile pe site-ul nostru: www.bdidact.roaDDdddRaaaabbbaadcbaaaaabaaaaaarrrMD_4144/17/R 17/1600514BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roCALCULUL ARIEI SUPRAFE%u021aEI %u0218I A VOLUMULUI CORPURILORA = 6a2V = a3A = a2+2ahV = A = +d%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0bA = 2a2 +4alV = al A = a1 + V = = aria bazein = num%u0103rul laturilora = aria bazei marin = num%u0103rul laturilorf1aria bazei mici h = apotemaG = generatoareG = generatoareA = %ud835%udf0b%ud835%udf0b2+ %ud835%udf0b%ud835%udf0br%u22c5GA = %ud835%udf0b%ud835%udf0b%u22c5D= 4R2%ud835%udf0b%ud835%udf0bA = (D2+ d2)+ (D + d)A = 2%u22c5(ab + al + bl)V = abl A = a1+f1+nh V = (a+f+ a1 f1G = r2+h2A = 5,196 %u22c5 a + 6 %u22c5 a %u22c5 lV = 2,598 a2 A=ab+cd+h1(a+c)+h(b+d)V = (ab+cd+ ab cd)CUBPRISM%u0102 PATRULATER%u0102 REGULAT%u0102PARALELIPIPED DREPTUNGHICPRISM%u0102 HEXAGONAL%u0102 REGULAT%u0102PIRAMID%u0102 PATRULATER%u0102 REGULAT%u0102PIRAMID%u0102 POLIGONAL%u0102 REGULAT%u0102TRUNCHI DE PIRAMID%u0102 POLIGONAL%u0102 REGULAT%u0102TRUNCHI DE PIRAMID%u0102 PATRULATER%u0102 CU BAZ%u0102 DREPTUNGHIULAR%u0102CILINDRU CIRCULAR DREPTCON CIRCULAR DREPTTRUNCHI DE CON CIRCULAR DREPTSFER%u0102a23d%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b4a+b2a13nas33%u221a3%u221a%u221aV = l = r2%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0bl V = %ud835%udf0b%ud835%udf0br2V = R%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0bV = (D2+ Dd + d2)l3%ud835%udf0b%ud835%udf0bD36%ud835%udf0b%ud835%udf0b12%ud835%udf0b%ud835%udf0b443%ud835%udf0b%ud835%udf0bG2d2%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b2llllhhh2GGhhClasificarea patrulaterelorMD-4144-R-11Prisma; Paralelipipedul dreptunghic; CubulMD-4144-R-14Calculul perimetrului %u0219i ariei suprafe%u021bei figurilor geometrice planeMD-4144-R-17PoligoaneMD-4144-R-12Conul circular drept (conul de rota%u021bie); PiramidaMD-4144-R-15Cilindrul circular dreptMD-4144-R-13Calculul ariei suprafe%u021bei %u0219i volumului corpurilorMD-4144-R-16MD_4144/17/R PARALELOGRAMEPARALELOGRAMECLASIFICAREA PATRULATERELORDUP%u0102 PARALELITATEA LATURILORDUP%u0102 CONGRUEN%u021aA LATURILORAu dou%u0103 laturi paralele.Au c%u00e2te dou%u0103 laturi paralele.Un patrulater cvasicircular este un patrulater ale c%u0103rui v%u00e2rfuri se afl%u0103 pe un cerc, adic%u0103 are un cerc circumscris.TRAPEZEPATRULATEREPATRULATERETRAPEZE ISOSCELEDELTOIDEROMBURIDou%u0103 laturi opuse sunt congruente.Dou%u0103 laturi adiacente sunt congruente.Toate laturile sunt congruente.aaaaaaaaaaaaaaabbbbccccaBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.ro0156PRISMAPARALELIPIPEDUL DREPTUNGHICCUBULVOLUMULVOLUMULVOLUMULARIAARIAARIABaza: dou%u0103 suprafe%u021be poligonale congruente %u0219i paraleleO prism%u0103 special%u0103 care este delimitat%u0103 de dreptunghiuri.Un paralelipiped dreptunghic special, ale c%u0103rui toate fe%u021bele sunt p%u0103trate.Suprafa%u021ba lateral%u0103: Paralelograme (Num%u0103rul lor este acela%u0219i cu num%u0103rul laturilor bazei)Vprismei= Abazei%u22c5IV = abcVcubul= aa%u22c5a = a3A = 2%u22c5a%u22c5b+2ac+2b%u22c5cA= 2(a%u22c5b+bc+a%u22c5c)Aprismei= 2 %u22c5 Abazei+ Alateral%u0103Acubul= 6a2ABCDBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/12001564POLIGOANEPoligoanele sunt figuri plane care sunt delimitate doar de segmente de dreapt%u0103.POLIGOANE CONVEXE %u0218I CONCAVEUn poligon este convex dac%u0103 orice segment care leag%u0103 dou%u0103 puncte ale sale are toate punctele sale %u00een interiorul figurii.Un poligon este concav dac%u0103 nu toate punctele unui segment care leag%u0103 dou%u0103 puncte ale sale se afl%u0103 %u00een interiorul figurii.POLIGOANE REGULATEPoligoanele ale c%u0103ror laturi %u0219i unghiuri interne sunt egale se numesc poligoane regulate.POLIGOANE CONVEXENum%u0103rul diagonalelor unui poligon:Din v%u00e2rful unui poligon cu n laturi se pot trage n %u2013 3 diagonale, care %u00eempart poligonul %u00een n %u2013 2 triunghiuri.Suma unghiurilor interne ale unui poligon cu n laturi:(n %u2212 2) 180Bisectoarele unghiurilor unui poligon regulat se intersecteaz%u0103 %u00eentr-un singur punct. Acest punct este centrul poligonului regulat %u0219i centrul cercului %u00eenscris %u00een poligon.Dac%u0103 conect%u0103m acest punct la v%u00e2rfurile unui poligon regulat cu n laturi, vom ob%u021bine n triunghiuri congruente %u0219i isoscele.PABCD=AB+BC+CD+CA n %u2212 3 %u22c5 n 2%u03b12%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udf0b%ud835%udc5f%ud835%udc5fxxaBK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roMD_4144/17/R 17/15CONUL CIRCULAR DREPT(CONUL DE ROTA%u021aIE)PIRAMIDA(N%u00c9GYZET ALAP%u00da SZAB%u00c1LYOS G%u00daLA)%ud835%udc5f%ud835%udc5foVOLUMULVOLUMULARIAARIAr = raza bazei (cercul de baz%u0103)G = generatorul (a)I = %u00een%u0103l%u021bimea conuluiVpiramidei = %u22c5 I 3TbazeiVpiramida = %u22c5 I 3TbazeiApiramidei = Tbazei +Tlateral%u0103Apiramida = Tbazei +nTMVpiramidei = %ud835%udf0b%ud835%udf0b I3r2Vpiramida = I3a2Apiramidei = 2%ud835%udf0b%ud835%udf0b+ r%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0baApiramida = a2+4a = muchia bazeiG = generatorul (muchia lateral%u0103)I = %u00een%u0103l%u021bimea piramideix = apotema piramideia x2IIGorrrMD_4144/17/R VOLUMULARIACILINDRUL CIRCULAR DREPTSFERA r=Raza sfereiDiscul mare = discul sec%u021biunii plane prin centrul sferei o = CentruAcilindru=2Abaza+ AlatAcilindru=2r2%u22c5%u03c0+(2r%u03c0)%u22c5IVOLUMULARIAo = IAA2r%u03c0AlatEFADr = Raza bazelorG = GeneratoareI = %u00cen%u0103l%u021bimea cilindruluiVcilindru= TbazaIVcilindru= r2%u22c5%u03c0%u22c5IAria cilindrului este un dreptunghi %u0219i suma a dou%u0103 cercuri. Asfer%u0103=4r2%u22c5%u03c0 Aria suprafe%u021bei sferei este egal%u0103 cu aria a patru discuri mari.Cilindrul este un corp de rota%u021bie ADEFVsfer%u0103= 4r3 %u22c5%u03c03o = II%u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03c6%u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b2 %u03b3%u03b3%u03b3%u03b3%u03b3%u03b3%u03b3%u03b3%u03b4%u03b4%u03b4%u03b4%u03b4%u03b4%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1bbba a a a a a b b s s r r r a daebca b a a a b b d c c b a bcdhhd1d1d1d1dddddd2d2d2d2ddd2a a a a c c %u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1%u03b1dr a a r MD_4144/17/R 17/17BK DIDACT MATERIAL DIDACTIC SRL %u2022 www. bdidact.ro %u2022 Telefon: +40 746 104 545 %u2022 Email: info@bdidact.roCALCULUL PERIMETRULUI %u0218I ARIEI SUPRAFE%u021aEI FIGURILOR GEOMETRICE PLANETRIUNGHI OARECARETRIUNGHI ISOSCELTRIUNGHI ECHILATERALTRIUNGHI DREPTUNGHICP%u0102TRATROMBDREPTUNGHI PARALELOGRAMTRAPEZ TRAPEZ ISOSCELTRAPEZOIDPATRULATER ORTODIAGONALPOLIGON REGULAT POLIGON OARECARE (SCALEN)CERC - DISCSECTOR DE CERCSEGMENT DE CERC CLASIFICAREA UNGHIURILORLITERE GRECE%u0218TI%u03b1 = alfa%u03b2 = beta%u03b3 = gamma %u03b4 = delta%u03c6 = fi%ud835%udf0b%ud835%udf0b = piL = a+b+cL = 4aL = 4aL=a+b+c+dL=a+b+c+d+e ...L=%ud835%udf0b%ud835%udf0bd = %ud835%udf0b%ud835%udf0b2rA=A1+A2+A3+ ... AnL=2a+2bL=naL =2a+2l L =2a+2bL =a+b+c+d L =a+b+2c h = mediana trapezuluih = mediana trapezului(Teorema lui Pitagora)n = num%u0103rul laturilors = coard%u0103b = arcs = coard%u0103b = arcUnghi ascu%u021bitUnghi alungitUnghi dreptUnghi concavUnghi obtuzUnghi totalc2 = a+b2L = a+2bL = 3al = bl = 3m = asin%u03b1l =bsin%u03b1l=csin%u03b1l=csin%u03b1d1=d2= a+l2%u03b1 = 60%u00b0%u03b1+ %u03b2+ %u03b3+ %u03b4=180%u00b0%u03b1+ %u03b2+ %u03b3+ %u03b4=180%u00b0%u03b1= %u03b2= %u03b3= %u03b4=90%u00b0%u03b3 = 90%u00b0A = A = A= m=hl A= (l1+l2A= = r%ud835%udf0b%ud835%udf0bl= h= %u03b1= A= l=hA= A = A = a2A = aA = aA=ad = d2 %u03b1+ %u03b2+ %u03b3 = 180%u00b0= a 2A = %ud835%udf0b%ud835%udf0b2+ %ud835%udf0b%ud835%udf0b%u22c5s(al)2(al)2a+b2A= dd22A= d%u22c5d22A= ddd22d%ud835%udf0b%ud835%udf0b24A= n2actg%u03b1 = nr2sin%u03b11412L=2%u22c5r+bL=s+bb= b= A= A= %u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b2 %u2013 r2%u22c5sin%u03b12%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b%u22c5%u03b1360%u00b02%u22c5%ud835%udf0b%ud835%udf0b%u22c5%u03b1360%u00b0%ud835%udf0b%ud835%udf0b2%u22c5%u03b1360%u00b0%u03b1360%u00b0a+b2a+b2360%u00b0na+b2(al)2(ab)2a4a212%u221a%u221a%u221a%u221a%u2500%u2500%u2500%u23b7d=2rs= 2%u22c5sin%u03b12s= 2%u22c5r%u22c5sin%u03b1( )2( )%u03b1 < 90%u00b0%u03b1 = 180%u00b0%u03b1 = 90%u00b0180%u00b0< %u03b1 < 360%u00b090%u00b0< %u03b1 < 180%u00b0%u03b1 = 360%u00b0llAAA3lDimensiuni: 70 x 50 cm.68